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有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。(1)求两列波的周期Ta和Tb。(2)求t=0时,两列波的
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有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。 (1)求两列波的周期T a 和T b 。 (2)求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置。 (3)辨析题:分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处。 某同学分析如下:既然两列波的波峰存在重合处,那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数,……,即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。 你认为该同学的分析正确吗?若正确,求出这些点的位置。若不正确,指出错误处并通过计算说明理由。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λ a =2.5m,λ b =4.0m,因此它们的周期分别为 s=1s, s=1.6s (2)两列波的最小公倍数为S=20m t=0时,两列波的波峰生命处的所有位置为x=(2.5 20k)m,k=0,1,2,3,…… (3)该同学的分析不正确。 要找两列波的波谷与波谷重合处,必须从波峰重合处出发,找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置。设距离x=2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇,并设 L=(2m-1) ,L=(2n-1),式中m、n均为正整数 只要找到相应的m、n即可 将λ a =2.5m,λ b =4.0m代入并整理,得 由于上式中m、n在整数范围内无解,所以不存在波谷与波谷重合处 |
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