m为何值时，直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5（Ⅰ）无公共点；（Ⅱ）截得的弦长为2；（Ⅲ）交点处两条半径互相垂直．

Question

m为何值时，直线2x-y+m=0与圆x²+y²=5
（Ⅰ）无公共点；
（Ⅱ）截得的弦长为2；
（Ⅲ）交点处两条半径互相垂直．

Answer 1

由圆方程得：圆心（0，0），半径r=√(5)，
∴圆心到直线2x-y+m=0的距离d=(|m|)/(√(5))，
（Ⅰ）若直线与圆无公共点，则有d>r，即(|m|)/(√(5))>√(5)，
解得：m>5或m<-5；
（Ⅱ）根据题意得：2√(r2-d2)=2，即5-(m2)/(5)=1，
解得：m=±2√(5)；
（Ⅲ）根据题意得：弦长的平方等于2r²，即（2√(r2-d2)）²=2r²，
∴4（5-(m2)/(5)）=10，
解得：m=±(5√(2))/(2)．