求方程f(x)=x²+2x-1在区间[m,m+2]上最大值和最小值

Question

求方程f(x)=x²+2x-1在区间[m,m+2]上最大值和最小值

Answer 1

f(x) = x²+2x - 1 = (x+1)² - 2
对称轴 x = - 1
① m+2 ≤ - 1 即 m ≤ - 3
最小值 f(m+2) = m²+6m+7
最大值 f(m) = m²+2m - 1
② m+1 ≤ - 1 < m+2 即 - 3 < m ≤ - 2
最小值 f(-1) = - 2
最大值 f(m) = m²+2m - 1
③m < - 1 < m+1 即 - 2 < m < - 1
最小值 f(-1) = - 2
最大值 f(m+2) = m²+6m+7
④m ≥ - 1
最小值 f(m) = m²+2m - 1
最大值 f(m+2) = m²+6m+7