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某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡

题目详情
某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡。

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m);
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米(精确到0.1m)?(参考数据:sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.7660,cos50°=0.642 8,tan50°=1.1918)
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答案和解析
(1)作BE⊥AD,E为垂足,
则BE=AB·sin68°=22sin68°=20.40≈20.4(m)。
(2)作FG⊥AD,G为垂足,连FA,则FG=BE

AE=AB·cos68°=22cos68°=8.24,
∴BF=AG-AE=8.88≈8.9(m),
即BF至少是8.9米。

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