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如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.(1)求证:△ABD是正三角形;(2)求AC的长(结果可保留根号).
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如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538484091-5386.jpg)
(1)求证:△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538484091-5386.jpg)
(1)求证:△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴AC平分∠BCD.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°.(1分)
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,
∴∠BAD=∠BCD=60°.(2分)
∵AB、AD是菱形的两条边,
∴AB=AD.(3分)
∴△ABD是正三角形.(4分)
(2)∵O为菱形对角线的交点,
∴AC=2OC,OD=
BD=3,∠COD=90°.(5分)
在Rt△COD中,
=tan∠OCD=tan30°,
∴OC=
=
=3
.(6分)
∴AC=2OC=6
.
答:AC的长为6
.(7分)
∴AC平分∠BCD.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°.(1分)
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,
∴∠BAD=∠BCD=60°.(2分)
∵AB、AD是菱形的两条边,
∴AB=AD.(3分)
∴△ABD是正三角形.(4分)
(2)∵O为菱形对角线的交点,
∴AC=2OC,OD=
1 |
2 |
在Rt△COD中,
OD |
OC |
∴OC=
OD |
tan30° |
3 | ||||
|
3 |
∴AC=2OC=6
3 |
答:AC的长为6
3 |
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