在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的

Question

在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的数量关系？请你通过动手操作．度量、猜想、验证等方法进行探索．

Answer 1

BE+DF=AB．
理由：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，

∠BAE=∠CAF

AB=AC

∠B=∠ACF

，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE=CF，
∴BE+DF=CF+DF=CD=AB．