若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于．

Question

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于______．

Answer 1

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，设∠AA1B1=∠AA1C1=60°，由条件有∠C1A1B1=60°，作AO⊥面A1B1C1于点O，则 cos∠AA1O=cos∠AA1B1cos∠B1A1O=cos600cos300=13=33∴sin∠AA1O=63∴AO=AA1•sin∠AA1O=263∴VABC-A1B1AOC1=S...