如图，已知菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

Question

如图，已知菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

Answer 1

（1）在菱形ABCD中，∠BAO=(1)/(2)∠BAD=(1)/(2)×120°=60°（1分）
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形（4分）
∴AC=AB=4cm．（5分）
（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴OB=√(AB2−AO2)＝√(42−22)＝√(12)＝2√(3)（8分）
∴BD=2BO=4√(3)．（9分）