菱形的一边是两条对角线的比例中项,求该菱形各内角度数.能不能讲简单点，好多符号不认识……

Question

菱形的一边是两条对角线的比例中项,求该菱形各内角度数.
能不能讲简单点，好多符号不认识……

Answer 1

设菱形的一边是A ,两条对角线为X,Y ; 一个角为B
所以,由菱形的一边是两条对角线的比例中项得,
A^2 = X*Y ⑴
由勾股定理得,A^2 = (X/2)^2 + (Y/2)^2 ⑵
由⑴ ⑵得,X^2 + Y^2 - 4XY =0
即,X^2/Y^2 +1 - 4X/Y =0
所以,X/Y = 2 - 根号3 ,2 + 根号3
所以tanB/2 = X/Y ,所以 tanB = 根号3 / 3
所以B= 60度,所以菱形各内角度数为60,60,120,120,