（2005•北京）如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C为配重，起平衡作用．

Question

（2005•北京）如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C为配重，起平衡作用．在拉力F作用下电梯厢能在电梯井口沿竖直通道上下运行．现有10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按60kg计算），电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₁，F₁的功率P₁为10kW，动滑轮B的机械效率为η₁；电梯厢运行了12m后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₂，F₂的功率为P₂，动滑轮B的机械效率为η₂．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）η₁：η₂；
（2）拉力F₂的功率P₂．

Answer 1

（1）拉力F的速度为电梯厢上升速度的2倍
v₁=2v_厢=2×0.5m/s=1m/s
P₁=F₁v₁
F₁=(P1)/(v1)=(1×104W)/(1m/s)=1×10⁴N
η₁=(W有)/(W总)=(10G人•h)/(F1•2h)=(10×60hg×10N/hg)/(2×104N)=(3)/(10)；
设电梯厢和动滑轮的总重为G'，则在不计绳重及滑轮摩擦时，有：
F₁=(10G人+G轮)/(2)，
G_轮=2F₁-10G_人=2×10⁴N-10×600N=1.4×10⁴N
当电梯运行12m，从电梯中下去5个人后，动滑轮B的机械效率为：
η₂=(W有)/(W总)=(W有)/(W有+W额)
=(5G人h)/(5G人h+G轮h)=(5G人)/(5G人+G轮)=(5×600N)/(5×600N+1.4×104N)=(3)/(17)
所以η₁：η₂=(3)/(10)：(3)/(17)=17：10；
（2）拉力大小：
F₂=(5G人+G轮)/(2)=(5×600N+1.4×104N)/(2)=8.5×10³N
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v₂=F₂×2v_厢=8.5×10³N×2×0.5m/s=8.5×10³W．
答：（1）η₁：η₂=17：10；
（2）拉力F₂的功率P₂为8.5×10³W．