一列火车自A城驶向B城,沿途有n个车站,包括起点站A和终点站B）,该列火车有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,没停靠一站不仅要卸下已经经过的车站发给该站的邮包一个,还要装上

Question

一列火车自A城驶向B城,沿途有n个 车站,包括起点站A和终点站B）,该列火车有一 节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,没停 靠一站不仅要卸下已经经过的车站发给该站的邮 包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站 邮包各一个,已知火车从第k站出发时,邮政车 厢内共有邮袋Ak个（k=1,2,3……n）
1.)写出数列Ak与A（k-1）的关系式（2≤k≤n） 2.)求数列{An}的通项公式 3.)k为何值时,Ak最大?求出Ak的最大值

Answer 1

火车从k-1站出发时,车厢内共有邮袋ak-1(k=2,3…,n)个,
到了下一站（第k站）,要卸下前面k-1站发往该站的邮件一共k-1袋,同时又要装上该站发往后面各站（剩下n-k站）的邮件一共n-k袋,
从k站出发时,车厢内共有邮袋ak=a(k-1)-(k-1)+n-k=a(k-1)+n-2k+1
所以
a1=n-1【只装不发】
ak=a(k-1)+n+1(2