宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京．已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和

Question

宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京．已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见如表

	A型（单位：节）	B型（单位：节）
甲（单位：吨）	35	25
乙（单位：吨）	15	35
运费（单位：万元/节）	0.5	0.8

（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？
（2）哪种方案的运费最少，最少运费是多少？

Answer 1

（1）设A型货厢的节数为x，则B型货厢的节数为（50-x）节．则
依题意得

35x+25(50−x)≥1580

15x+35(50−x)≥1050

，
解得：33≤x≤35．
∵x为正整数，
∴x可为33，34，35．
∴方案为①A型货厢33节，B型货厢17节；
②A型货厢34节，B型货厢16节；
③A型货厢34节，B型货厢15节；

（2）总运费为：0.5x+0.8×（50-x）=-0.3x+40，
∵-0.3＜0，
∴x越大，总运费越小，
∴x=35，
最低运费为：-0.3×35+40=29.5（万元）．
答：A型货厢35节，B型货厢15节运费最少，最少运费是29.5万元．