初中的数与式计算题（包括硕士以上人物来解答）“当2个数之间的和一定时.求证：它们的差越大,则它们的平方和越大.”（问了一个数学硕士都不会的题）

Question

初中的数与式计算题（包括硕士以上人物来解答）
“当2个数之间的和一定时.求证：它们的差越大,则它们的平方和越大.”
（问了一个数学硕士都不会的题）

Answer 1

设两个数为x,y.
已知：x+y=a (a为一个定值）
|x-y|²=x²-2xy+y² (1)
(x+y)²=x²+2xy+y² (2)
(1)+(2):
|x-y|²+a²=2(x²+y²)
设|x-y|=M,M>=0,x²+y²=N,N>=0
则 M²+a²=2N
这是个一元两次两次函数,高中数学.
由于M取值大于等于零,则图像在M正轴方向呈向上抛物线,即M越大,N越大.
也就是说|x-y|值约大,x²+y²越大,
也就是说两数之差越大,两数平方和约大.
完成了.