∫(1/(1+(a/b)tanx)^2)怎么算

Question

∫(1/(1+(a/b)tanx)^2)怎么算

Answer 1

有点难做.设t=tgx,则dt=(secx)^2dx→dx=dt/(1+t^2).原式化为∫dt/{[(1+at/b)^2]*(1+t^2)},然后按照分式拆分的原则,拆成(At+B)/(1+t^2),C/(1+at/b)^2,D/(1+at/b)三项,用待定系数法求出A、B、C、D、E,三项分别积分.具体计算太麻烦了,打字比手写要难受的多啊^_^
(At+B)(1+at/b)^2+C(1+t^2)+D(1+at/b)(1+t^2)=1
三次项系数：A(a/b)^2+Da/b=0(式1)
二次项系数：2Aa/b+B(a/b)^2+C+D=0(式2)
一次项系数：A+2Ba/b+Da/b=0(式3)
常数项系数：B+C+D=1(式4)
楼主慢慢算吧,没什么难度但需要细心就是了