一封闭的弯曲玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一个密度为液体密度的12的木块，从管的A端由静止开始运动，木块与管壁间动摩擦因数μ=0.5，管两臂长AB=BC=L=2m，顶端B处为一

Question

一封闭的弯曲玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一个密度为液体密度的(1)/(2)的木块，从管的A端由静止开始运动，木块与管壁间动摩擦因数μ=0.5，管两臂长AB=BC=L=2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α=37°角，如图所示，求：
（1）木块到达B点时的速度．
（2）木块从开始运动到最终静止通过的路程．

Answer 1

（1）设液体的密度为ρ_液，木块的密度为ρ_木，木块的质量为m，木块的体积为V，则木块所受浮力F_浮=ρ_液gV=2ρ_木gV=2mg
设木块到达B点时的速度为v_B，管壁对木块支持力N=（F_浮-mg）cosα=mgcosα（F_浮-mg）Lsinα-μNL=(1)/(2)mv_B²   ①
得：v_B=√(2gL(sinα−μcosα))=2√(2)m/s   ②
（2）木块最终只能静止在B处，设木块从开始运动到最终静止通过的路程为s，根据动能定理：
（F_浮-mg）Lsinα-μmgcosa•s=0③
得：s=(Lsinα)/(μcosα)=3.0m④
答：（1）木块到达B点时的速度为2√(2)m/s．
（2）木块从开始运动到最终静止通过的路程为3.0m．