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已知a1=p,a(n+1)=2+1/a(n)求a(n)的通项公式
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已知a1=p,a(n+1)=2+1/a(n) 求a(n)的通项公式
▼优质解答
答案和解析
引入辅助数列Bn,Cn
An=2+Bn/Cn
则将其代入一次有
Cn+1=Bn
Bn+1=2Bn+Cn
消元后有
Bn+1=2Bn+Bn-1
在用特征根法解得
Bn=d0*（1+根号2）^n+d1*(1-根号2)^n
然后就可以得到Cn
有A1=p来待定常数d0,d1
代入其中即可
这个通项不好算,就不打出来了
An=2+Bn/Cn
则将其代入一次有
Cn+1=Bn
Bn+1=2Bn+Cn
消元后有
Bn+1=2Bn+Bn-1
在用特征根法解得
Bn=d0*（1+根号2）^n+d1*(1-根号2)^n
然后就可以得到Cn
有A1=p来待定常数d0,d1
代入其中即可
这个通项不好算,就不打出来了
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