两个等比数列的问题（5）我是用S2-a1=a2,再用a2/a1=q算的,但老师说只有公比上面有n次方,所以带n次方的就是公比.这是不是有些牵强.（注：只是别超纲）（6）第六题就彻底不会了,解释下公比为

Question

两个等比数列的问题

（5）我是用S2-a1=a2,再用a2/a1=q算的,但老师说
只有公比上面有n次方,所以带n次方的就是公比.这是不是有些牵强.（注：只是别超纲）
（6）第六题就彻底不会了,解释下公比为什么是3.

Answer 1

(5)这不牵强,因为根据Sn的公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1q^n/(q-1)-a1/(q-1)=p*q^n-p来看
我们可以把它看作Sn关于n的函数,这是一个指数函数,底数为q,其他的则为系数
因此只要看到Sn=ka^n-k（前提是说明等比数列）,那么这里的底数a就是等比数列的公比,对于等比数列的通项也能这样理解
这和我们使用对比系数的方法是一样的,因为n与Sn都是变量,如果公比不是a假设是b,那么Sn必然产生不同于已知式子的另一个式子,这是矛盾的.

总结一下：等差数列an=cn+d →c=公差,d=a1-公差
Sn=pn^2+qn →p=公差/2,q=a1-公差/2
等比数列an=k*a^n →a=公比,k=a1/公比
Sn=p*a^n-p →a=公比,p=a1/(公比-1)
(6)的方法与(5)一样