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如图,在△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.求证:BE=CF.
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如图,在△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.求证:BE=CF.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接DB、DC,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BAD=∠CAD,DE=DF,
∴
=
,
∴DB=DC,
∵∠BED=∠DFC=90°,DE=DF,
∵
,
∴△DEB≌△DFC(HL),
∴BE=CF.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BAD=∠CAD,DE=DF,
∴
DB |
DC |
∴DB=DC,
∵∠BED=∠DFC=90°,DE=DF,
∵
|
∴△DEB≌△DFC(HL),
∴BE=CF.
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