设函数f(x)=(x-x^3)/sinπx,则f(x)（A）仅有无穷多个可去间断点（B）仅有无穷多个无穷间断点（C）即有无穷多个可去间断点,又有无穷多个无穷间断点（D）有有限个可去间断点,但有无穷多个无

Question

设函数f(x)=(x-x^3)/sinπx,则f(x)
（A）仅有无穷多个可去间断点
（B）仅有无穷多个无穷间断点
（C）即有无穷多个可去间断点,又有无穷多个无穷间断点
（D）有有限个可去间断点,但有无穷多个无穷间断点

Answer 1

无穷间断点要求x-x^3不为0,但sin(pi*x)=0.很显然有无穷多个这样的点.
可去间断点只可能发生在x-x^3=0的点,即x=-1,0,1.经过计算,在这三个点,sin(pi*x)=0.所以这三个点都是可去间断点,且只有这3个.
因此,答案是D.