如图,求EF=1/2（DC+AB）已知ABCD是梯形,AB//CD,EF分别是AD、BC中点,EF是中位线.要详细过程!谨谢!DCEFAB不知

Question

如图,求EF=1/2（DC+AB） 已知ABCD是梯形,AB//CD,EF分别是AD、BC中点,EF是中位线. 要详细过程! 谨谢!
D C
E F
A B 不知道大家能不能看懂,DC为上底,AB下底,EF中位线

Answer 1

好吧,俺们数学老师讲这个定理的时候也没做具体论证.
我做了一条辅助线：过D做DG∥BC,交AB于G,交EF于H.
∵DC∥GB,DG∥BC
∴可证四边形DCBG为平行四边形
又∵EF分别是AD、BC中点
∴DC∥EF∥AB
同理可证CDHF,HFBG是平行四边形
∴DC=HF=GB
EH=½AG(三角形中中位线的定义)
∴EF=EH+HF==½AG+BG=½（AG+CD+BG）=1/2（DC+AB）
完!