如图，一群速率不同的一价离子从A．B两平行极板正中央水平射入偏转电场，A．B间电压为U，间距为d．C为竖直放置．并与A．B间隙正对的金属档板，屏MN足够大．若A．B极板长为L，C到极板的

Question

如图，一群速率不同的一价离子从A．B两平行极板正中央水平射入偏转电场，A．B间电压为U，间距为d．C为竖直放置．并与A．B间隙正对的金属档板，屏MN足够大．若A．B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d．不考虑离子所受重力，元电荷为e．求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上．

Answer 1

偏转电场的场强大小为：E＝(U)/(d)①
离子所受电场力：F=Eq ②
离子的加速度为：F=ma  ③
由①②③解得：a=(Ue)/(dm)  ④
设离子的质量为m，初速度为v₀，离子射出电场的时间t为：L=v₀t  ⑤
射出电场时的偏转距离y为：y＝(1)/(2)at2  ⑥
由④⑤⑥解得：y＝(UeL2)/(2dmv02)  ⑦
离子射出电场时的竖直分速度v_y=at  ⑧
射出电场时的偏转角：tanφ＝(vy)/(v0)  ⑨
由④⑤⑧⑨得：tanφ=(eUL)/(mv20d)  ⑩
离子射出电场时做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，需满足：y＜(d)/(2)  （11）
  Ltanφ+y＞(d)/(2)  （12）
由⑦⑩（11）（12）可得：(eUL2)/(2d2)＜E_k＜(3eUL2)/(2d2)
答：初动能范围是：(eUL2)/(2d2)＜E_k＜(3eUL2)/(2d2)的离子才能打到屏MN上．