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在三棱锥中若侧棱长为根号5底面边长为2求侧面与底面所成二面角的正弦值
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在三棱锥中 若侧棱长为根号5 底面边长为2 求侧面与底面所成二面角的正弦值
▼优质解答
答案和解析
由题意,
侧面三角形为等腰三角形,三边长分别是根号5、根号5 、2,所以底边上的高：h=2----（根号5的平方减去1的平方的差再开方）
底部三角形为正三角形,三边长都是2,中心到底边的距离：d=1/(根号3)----（对于正三角形来说,这个距离是高的1/3）.
因为上面的h和d都垂直于底边,垂足都是底边中点.且顶点在底面的投影在中心,也就是说d是h在底面三角形的投影.
所以,侧面与底面所成二面角就可以写为：arcos(d/h)=73.2213度
即二面角余弦值为：d/h .
所以正弦值就可以写为：根号下[1-（d/h）的平方],
把d和h的值代入 得正弦值为：（根号33）/6
侧面三角形为等腰三角形,三边长分别是根号5、根号5 、2,所以底边上的高：h=2----（根号5的平方减去1的平方的差再开方）
底部三角形为正三角形,三边长都是2,中心到底边的距离：d=1/(根号3)----（对于正三角形来说,这个距离是高的1/3）.
因为上面的h和d都垂直于底边,垂足都是底边中点.且顶点在底面的投影在中心,也就是说d是h在底面三角形的投影.
所以,侧面与底面所成二面角就可以写为：arcos(d/h)=73.2213度
即二面角余弦值为：d/h .
所以正弦值就可以写为：根号下[1-（d/h）的平方],
把d和h的值代入 得正弦值为：（根号33）/6
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