如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知它们的密度之比ρA：ρB=1：3，底面积之比SA：SB=4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB=1：2，则它们的高度之比hA：hB=

Question

如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：3，底面积之比S_A：S_B=4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比P_A：P_B=1：2，则它们的高度之比h_A：h_B=______．

Answer 1

实心圆柱体A、B的质量为：
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A，m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B，
A对B的受力面积为S_B，B对地面的受力面积为S_B，
∵p=(F)/(S)=(G)/(S)=(mg)/(S)，
∴A对B的压强和B对地面的压强之比：(pA)/(pB)=((mAg)/(SB))/((mAg+mBg)/(SB))=(mA)/(mA+mB)=(1)/(2)，
∴m_A=m_B，即ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，(hA)/(hB)=(ρBSB)/(ρASA)=(ρB)/(ρA)×(SB)/(SA)=(3)/(1)×(3)/(4)=(9)/(4)．
故答案为：9：4．