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如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起,(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;(2)若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
题目详情
如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起,
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠BCD(同角的余角相等),
(2)∵∠DCE=40°,
∴∠ACE=50°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°,
(3)解法一:∠ACB+∠DCE=180°,
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE,
=∠ACD+∠BCE=180°,
解法二:∵∠ACB=140°,∠DCE=90°-∠DCB=40°
∴∠ACB+∠DCE=180°(互补)
(4)成立.
∴∠ACE=∠BCD(同角的余角相等),
(2)∵∠DCE=40°,
∴∠ACE=50°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°,
(3)解法一:∠ACB+∠DCE=180°,
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE,
=∠ACD+∠BCE=180°,
解法二:∵∠ACB=140°,∠DCE=90°-∠DCB=40°
∴∠ACB+∠DCE=180°(互补)
(4)成立.
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