一些蔓藤常常依附于其他树木,螺旋式上升.若设攀升均匀的,1米,底面周长是0.4米.(1)若缠七周,蔓藤长多少?（2）若蔓藤长5米,可缠多少周?

Question

一些蔓藤常常依附于其他树木,螺旋式上升.若设攀升均匀的,1米,底面周长是0.4米.(1)若缠七周,蔓藤长多少?（2）若蔓藤长5米,可缠多少周?

Answer 1

1）把树木看作圆柱体.平展开来,形成一个矩形,底是0.4米,高是2.1米.
将大矩形平均分成七个小矩形.每个小矩形的对角线就是蔓藤一周的长度.
小矩形的长为0.4米,宽为2.1/7＝0.3米,所以对角线长0.5米.则蔓藤长为0.5*7＝3.5米.
2）设可缠x周.
(5/x)²-(2.1/x)²=0.4²
(5/x+2.1/x)(5/x-2.1/x)=0.16
(7.1/x)(2.9/x)=0.16
x²=7.1*2.9/0.16=128.6785
x≈11.344