齿轮副力的计算小齿轮分度圆直径d,大齿轮的是D,大齿轮的轴上缠绕绳子并吊着M的重物上升,请问旋转小齿轮上的把手需要多大的力?

Question

齿轮副 力的计算
小齿轮分度圆直径d,大齿轮的是D,大齿轮的轴上缠绕绳子并吊着M的重物上升,请问旋转小齿轮上的把手需要多大的力?

Answer 1

条件不够明确.
假设,与小齿轮连在一起的把手,力臂长为L,作用力F始终沿切线方向.
再假设,与大齿轮连在一起的轴,缠绕绳子处的直径为D′,绳子粗d′.
又假设,齿轮啮合处,轮齿受到的切向分力是N,各部的摩擦力忽略不计.
那么,受力平衡,有下列方程组：
FL=Nd/2.（1）
mg（D′+d′）/2=ND/2.（2）
由（2）得：N=mg（D′+d′）/D,代入（1）,解得：F=mg（D′+d′）d/（DL）
如果绳子粗也忽略不计,那么,F=mgD′d/（DL）