为什么5个数中至少有两个数的差能被4整除5个自然数!!!

Question

为什么5个数中至少有两个数的差能被4整除
5个自然数!!!

Answer 1

这道题涉及到抽屉原理.
思路如下：
首先,必须准确说明是5个整数.
情况一：存在至少两个数重复（即相同）,那么这两个数相减结果为0肯定能被4整除.
情况二：这5个数各不相同
比如,任何一个整数都可以表示为2m+n（m为整数,n取0或1）的形式（不是奇数就是偶数）.
类似,任何一个整数都可以表示为4m+n（m为整数,n取0或1或2或3）的形式.写具体点就是任何一个整数都可以表示为4m、4m+1、4m+2、4m+3这四种形式中的其中一个.
由抽屉原理可知,这5个整数中至少有2个数是相同形式的（比如,5和9都是4m+1形式的）,不妨设这2个数为A=4a+c,B=4b+c（a、b都是整数,c取0或1或2或3）,那么,A-B=4×(a-b),因为[4×(a-b)]能被4整除,即（A-B）能被4整除.
因此,存在至少有两个数的差能被4整除.
得证.