早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,钢板材料ABCD的上沿为圆弧AD,其所在圆的圆心为BC的中点O,AB、CD都垂直于BC,且AB=CD=a,BC=b,现如何用这块钢板材料截一块矩形板(其中两个顶点在AD上,另两个顶点在BC上),使矩形
题目详情
如图,钢板材料ABCD的上沿为圆弧AD,其所在圆的圆心为BC的中点O,AB、CD都垂直于BC,且AB=CD=a,BC=b,现如何用这块钢板材料截一块矩形板(其中两个顶点在
上,另两个顶点在BC上),使矩形的面积最大?请你设计截取方案,并说明理由.
AD |
▼优质解答
答案和解析
如图,设∠AOB=θ,∠NOB=α(θ≤α≤
),
其中半径AO=R=
,且sin θ=
,cos θ=
.
矩形EFMN的面积是
S=Rsinα(2Rcosα)=R2sin2α(2θ≤2α<π),
①当θ≤
,即2θ≤
时,此时2a≤b,Smax=R2=a2+
b2,这时α=
.
②当θ>
,即2θ>
时,此时2a>b,Smax=R2sin 2θ=2R2sin θcos θ=2R2•
•
=ab.
因此,设计方案如下:
当2a≤b时,取点N使∠NOB=
,再确定点M、E、F,这样矩形EFMN的最大面积为a2+
b2;
当2a>b时,这时矩形ABCD就是所求的面积最大的矩形,最大面积为ab.
π |
2 |
其中半径AO=R=
a2+
|
a |
R |
b |
2R |
矩形EFMN的面积是
S=Rsinα(2Rcosα)=R2sin2α(2θ≤2α<π),
①当θ≤
π |
4 |
π |
2 |
1 |
4 |
π |
4 |
②当θ>
π |
4 |
π |
2 |
a |
R |
b |
2R |
因此,设计方案如下:
当2a≤b时,取点N使∠NOB=
π |
4 |
1 |
4 |
当2a>b时,这时矩形ABCD就是所求的面积最大的矩形,最大面积为ab.
看了 如图,钢板材料ABCD的上沿...的网友还看了以下:
关于请你帮助我的作文,450字左右有三个题材(也可以写其他的,但是最好用这三个题材)急啊~高手帮帮 2020-05-17 …
一段钢材长4m,做一个零件用320m的钢材,已经做了15个这样的零件,这段钢材还剩多少m? 2020-05-22 …
植物的一个年轮包括()两部分。A.心材与边材B.早材与晚材C.硬材与软材D.散孔材与环孔材 2020-05-25 …
一段钢材长4m,做一个零件用320m的钢材,已经做了15个这样的零件,这段钢材还剩多少m? 2020-06-02 …
做一个零件需钢材3\20米,用一段长1米的钢材做5个这样的零件,这段刚才还剩多少少米做一个零件需钢 2020-06-05 …
做一个零件需钢材320米,用一段长1米的钢材做5个这样的零件,这段钢材还剩多少米? 2020-06-05 …
做一个零件需钢材320米,用一段长1米的钢材做5个这样的零件,这段钢材还剩多少米? 2020-06-05 …
在水面高度为30cm的圆柱形水桶里浸没着一个圆柱形钢材A和一个圆锥形钢材B.A与B的底面半径之比为 2020-06-20 …
我与父母交朋友材料A:家长要我这样,我偏要那样;妈妈说这个好,我说那个好;爸爸让我相信这个,我偏要相 2020-11-25 …
船厂原来制造一艘轮船的零件,每个用钢材2.2千克.现在改进了生产方法,每个节省钢材0.2千克.原来6 2020-11-30 …