如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a

Question

如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：

（1）线段BC的长；
（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
∵

AE=AC

∠EAD=∠CAD

AD=AD

，
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴DE=DC，
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；

（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△AOF+S_△BCF=(1)/(2)×6a+(1)/(2)×9a+(1)/(2)×5a=3a+(9)/(2)a+(5)/(2)a=10a（cm）²．