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要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2m,现有制盒材料60m²,当盒子的长、高各为多少时,盒子的体积最大?最大为?（用基本不等式解决）
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答案和解析
设长为a 高为b
盒子的材料面积为2a+2*ab+2*2b=60
2a+4b+2ab=60
根据基本不等式a+b>=2(ab)^0.5
我们令x=(ab)^0.5
那么60=2a+4b+2ab>=2*√8*x+2x^2
x^2+√8*x-30
盒子的材料面积为2a+2*ab+2*2b=60
2a+4b+2ab=60
根据基本不等式a+b>=2(ab)^0.5
我们令x=(ab)^0.5
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