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已知向量a,b夹角为120度,向量a的模=向量b的模=1向量c与向量a+向量b同向,则向量a-向量c的模最小值为
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已知向量a,b夹角为120度,向量a的模=向量b的模=1向量c与向量a+向量b同向,则向量a-向量
c的模最小值为
c的模最小值为
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答案和解析
=120°,|a|=|b|=1,
∴ab=-1/2,
依题意c=k(a+b),k>0,
|a-c|^2=a^2-2ac+c^2
=a^2-2ka(a+b)+k^2*(a+b)^2
=1-2k(1+ab)+k^2*(2+2ab)
=1-k+k^2
=(k-1/2)^2+3/4,
∴|a-c|的最小值=√3/2.
∴ab=-1/2,
依题意c=k(a+b),k>0,
|a-c|^2=a^2-2ac+c^2
=a^2-2ka(a+b)+k^2*(a+b)^2
=1-2k(1+ab)+k^2*(2+2ab)
=1-k+k^2
=(k-1/2)^2+3/4,
∴|a-c|的最小值=√3/2.
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