关于场论中散度旋度的一题向量r=xi+yj+zk且r的模R=根号下（x*x+y*y+z*z）求R的梯度r的散度r的旋度都怎么计算呢?比如根据公式,divr=δx/δx+δy/δy+δz/δz那像什么x对x偏导,这个等于

Question

关于场论中 散度 旋度的一题
向量r= x i + y j + z k 且r的模R=根号下（x*x+y*y+z*z）
求R的梯度 r的散度 r的旋度
都怎么计算呢?
比如根据公式,div r = δx/δx + δy/δy + δz/δz
那像什么 x对x偏导 ,这个等于多少啊?好像没有什么意义啊

Answer 1

这样写容易误导人,r= x i + y j + z k不如写成r=ai + bj + ck,a,b,c都是坐标x,y,z的函数:
a=a(x,y,z)
b=b(x,y,z)
c=c(x,y,z)
散度div r = δa/δx + δb/δy + δc/δz
旋度rot r = (δb/δz-δc/δy) i + (δc/δx-δa/δz) j + (δa/δy-δb/δx) k
这样你应该能理解了吧?