如图，等腰△CEF的两腰CE、CF的长与菱形ABCD的边长相等．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数．

Question

如图，等腰△CEF的两腰CE、CF的长与菱形ABCD的边长相等．

（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形；
∴CB=CD，且∠B=∠D，
∵△CEF等腰三角形，
∴CE=CF，
∵CE=CB，CF=CD
∴∠B=∠CEB，∠D=∠CFD，
∴∠CEB=∠CFD，

∠B=∠D

∠CEB=∠CFD

CE=CF

∴△BEC≌△DFC（AAS）
（2） 设∠B=x
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠B=x，
∴∠BCE=180-2x，
同理∠FCD=180-2x，
∵△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，
∵ABCD是菱形；
∴∠B+∠BCD=180°，
∴x+2（180-2x）+60°=180°，
x=80°，
∴∠B=80°．