如图所示已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，两腰BA,CD的延长线相交于点O，EF∥BC且EF过点P，求证：（1）EP=PF（2）OP平分AD和BC

Question

如图所示已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，两腰BA,CD的延长线相交于点O，EF∥BC且EF过点P，求证：（1）EP=PF（2）OP平分AD和BC

Answer 1

你还需要交待E、F的位置啊!应该分别在AB、CD上吧.　若是这样,则方法如下：
第一个问题：
∵AB、CD是梯形ABCD的两腰,∴AD∥BC,∴AP/CP＝PD/PB,
∴AP/（AP＋CP）＝PD/（PB＋PD）,∴AP/AC＝PD/DB.······①
∵EP∥BC,∴△AEP∽△ABC,∴EP/BC＝AP/AC.······②
∵PF∥BC,∴△DPF∽△DBC,∴PF/BC＝PD/DB.······③
比较①、②、③,得：EP/BC＝PF/BC,∴EP＝PF.
第二个问题：
令直线OP分别交BC、AD于G、H.
∵BC∥AD∥EF,∴BG/GC＝AH/HD＝EP/PF.
由第一个问题的结论,有：EP＝PF,∴EP/PF＝1,∴BG/GC＝AH/HD＝1,
∴BG＝GC、AH＝HD.
∴OP平分AD和BC.