一升降机在箱底装有若干弹簧,若升降机吊索在空中断裂,则升降机在弹簧下端到最低点时加速度为什么大于g?最低点是T-mg=ma,a为什么大于g?

Question

一升降机在箱底装有若干弹簧,若升降机吊索在空中断裂,则升降机在弹簧下端到最低点时加速度为什么大于g?
最低点是T-mg=ma,a为什么大于g?

Answer 1

不知道你有没有学过机械震动,学过就好办了:
在物体接触弹簧后,他的运动就可以视为以弹簧压缩量为mg/k那一点为平衡位置(注意不是一开始的那个接触点)的简谐运动的一部分
我们知道,简谐运动的运动方程是三角函数,具有对称性.
此时我们可以假设在这个简谐运动的过程中,在物体开始接触弹簧位置上方有一点,他与平衡位置之间的距离和最低点到平衡位置之间的距离是一样的.
假设物体是固定在弹簧上的,并在我们刚才假设的那一点无初速度释放,那么由于他的初始点与题目中的最低点关于平衡位置对称,可以肯定题目中的物体在接触弹簧后的运动就是我们所假设的运动的一部分.
此时观察接触点位置上物体受合力mg+0=mg,合加速度为g,显然这一点到平衡位置的位移没有最高点来得大因而最高点合加速度应大于g,则根据对称性,最低点的合加速度方向向上大小大于g
只有根据三角函数的性质才能解出这道题,应为如果想直接求解的话这里存在一个2阶微分方程,即F=-k(x-mg/k)-mg即ma=-kx x''=-(k/m)x
学了高等数学就知道了.
事实上简谐运动方程正是解这个微分方程而得,高中关于震动的讨论都只是直接借用了方程的解而已