已知函数f（x）=ax2+bx-a+2（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．

Question

已知函数f（x）=ax²+bx-a+2
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

（1）∵不等式f（x）＞0的解集是（-1，3）
∴-1，3是方程ax²+bx-a+2=0的两根，
∴可得

a−b−a+2＝0

9a+3b−a+2＝0

，解之得

a＝−1

b＝2

------------（5分）
（2）当b=2时，f（x）=ax²+2x-a+2=（x+1）（ax-a+2），
∵a＞0，∴(x+1)(ax−a+2)＞0⇔(x+1)(x−(a−2)/(a))＞0
①若−1＝(a−2)/(a)，即a=1，解集为{x|x≠-1}．
②若−1＞(a−2)/(a)，即0＜a＜1，解集为{x|x＜(a−2)/(a)或x＞−1}．
③若−1＜(a−2)/(a)，即a＞1，解集为{x|x＜−1或x＞(a−2)/(a)}．------------（14分）