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解方程(45+x)^1/3+(16-x)^1/3=1
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解方程(45+x)^1/3+(16-x)^1/3=1
▼优质解答
答案和解析
设(45+X)^1/3=A,(16-X)^1/3=B,
则A+B=1
A^3+B^3=61,
而A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)=(A+B)^2-3AB=1-3AB,
∴3AB=60,AB=20,
解关于A、B方程组得：
{A=5 或{A=-4
{B=-4,{B=5,
∴45+X=A^3=125,X=80,
16-X=B^3=-64,X=80,
或45+X=-64,X=-109,
16-X=125,X=-109,
∴原方程的根为X1=80,X2=-109.
则A+B=1
A^3+B^3=61,
而A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)=(A+B)^2-3AB=1-3AB,
∴3AB=60,AB=20,
解关于A、B方程组得：
{A=5 或{A=-4
{B=-4,{B=5,
∴45+X=A^3=125,X=80,
16-X=B^3=-64,X=80,
或45+X=-64,X=-109,
16-X=125,X=-109,
∴原方程的根为X1=80,X2=-109.
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