若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为不等式ax²+bx+2＞0的解集为(-1/2,1/3),可知a＜0那么ax²+bx+2＞0即x²+bx/a+2/a＜0可分解因式为(x+1/2)(x-1/3)＜0展开得x²+x/6-1/6＜0两边同乘以-12

Question

若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为
不等式ax²+bx+2＞0的解集为(-1/2,1/3),可知a＜0
那么ax²+bx+2＞0即x²+bx/a+2/a＜0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)＜0
展开得
x²+x/6-1/6＜0
两边同乘以-12得
-12x²-2x+2＞0
对照原不等式系数得a=-12,b=-2
a+b=-12-2=-14
那么ax²+bx+2＞0即x²+bx/a+2/a＜0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)＜0

Answer 1

首先a是负值 所以不等式两边除a需要不等号反向
然后因为给出了二次方程的两个根 -1/2,1/3,所以可以将原二次不等式写为两根式(x+1/2)(x-1/3)＜0.注意,两根式要求二次项系数为1,这就是要进行第一步变形的原因：只有这样x²+bx/a+2/a才等于(x+1/2)(x-1/3)