函数f（x）=（kx+4）lnx-x（x>1），若f（x）>0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为．

Question

函数f（x）=（kx+4）lnx-x（x>1），若f（x）>0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为___．

Answer 1

令f（x）>0，得：kx+4>(x)/(lnx)，
令g（x）=(x)/(lnx)，则g′（x）=(lnx-1)/((lnx)2)，
令g′（x）>0，解得：x>e，令g′（x）<0，解得：1<x<e，
故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，
画出函数草图，如图示：
，
结合图象

2k+4>(2)/(ln2)

3k+4≤(3)/(ln3)

，解得：(1)/(ln2)-2<k≤(1)/(ln3)-(4)/(3)，
故答案为：（(1)/(ln2)-2，(1)/(ln3)-(4)/(3)]．