解方程组1/x+1/(y+z)=1/21/y+1/(z+x)=1/31/z+1/(x+y)=1/4

Question

解方程组 1/x+1/(y+z)=1/2 1/y+1/(z+x)=1/3 1/z+1/(x+y)=1/4

Answer 1

题中三个式子经过通分变形得：
xy+zx=2(x+y+z) (1)
xy+zy=3(x+y+z) (2)
zy+zx=4(x+y+z) (3)
又由(2)- (1)得：x+y+z = zy-zx 代入（3）化简得：5 x=3y （4）
同理(3)- (2)得：x+y+z = zx- xy 代入 (1) 化简得：3 y=z （5）
所以：又由（4）（5）得：
y=5x/3 ; z=3y 带入题中第一个式子化简得：x= 23/10,
所以y = 23/6 ,z = 23/2
所以x= 23/10,y = 23/6,z = 23/2