流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的

Question

流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有8 670人，则11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

Answer 1

设11月1日，该市第n日（n∈N^*，1≤n≤30）感染此病毒的新患者人数最多．
则从11月1日至第n日，每日感染此病毒的新患者人数构成一个等差数列．其首项为20，公差为50．
前n日患者总人数 S_n=20n+(n(n−1))/(2)×50=25n²-5n．
从第n+1日开始至11月30日止，每日感染此病毒的新患者人数依次构成另一个等差数列．
其首项为20+（n-1）×50-30=50n-60，公差为-30．项数为（30-n），
其患者总人数为T_30-n=（30-n）（50n-60）+((30−n)(29−n))/(2)×(−30)
=-65n²+2445n-14850．
由题意可得S_n+T_30-n=8675，即（25n²-5n）+（-65n²+2445n-14850）=8675．
化为n²-61n+588=0，解得n=12（1≤n≤30）．
∴n=12，第12日的新患者人数为20+（12-1）×50=570．
∴11月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天患者人数为570．