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从1~25这25个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有种不同的取法.
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从1~25这25个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有 ___ 种不同的取法.
▼优质解答
答案和解析
(1)首先把这25个数分类:1、被4整除:4,8,12…24 (6个);2、被4除余1:1,5,9,13…25(7个);3、被4除余2:2,6,10,14…22(6个);4、被4除余3:3,7,11,15…23(6个);
(2)进一步分析探讨:第1组的数,必须和第1组的数,才能使和为4的倍数5+4+3+2+1=15(种);第2组的数,必须和第4组的数,才能使和为4的倍数7×6=42(种);第3组的数,必须和第3组的数,才能使和为4个倍数
5+4+3+2+1=15(种);第4组的数,刚才已经讨论过了,不必再讨论;
所以一共有15+42+15=72(种).
故答案为:72.
(2)进一步分析探讨:第1组的数,必须和第1组的数,才能使和为4的倍数5+4+3+2+1=15(种);第2组的数,必须和第4组的数,才能使和为4的倍数7×6=42(种);第3组的数,必须和第3组的数,才能使和为4个倍数
5+4+3+2+1=15(种);第4组的数,刚才已经讨论过了,不必再讨论;
所以一共有15+42+15=72(种).
故答案为:72.
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