三个不同的自然数a，b，c，已知其中任何两个数的积都能被这两个数的和整除，（也就是说，（a×b）÷（a+b），（a×c）÷（a+c），（b×c）÷（b+f）都是整数．）请你写出一组符合上述条件的

Question

三个不同的自然数a，b，c，已知其中任何两个数的积都能被这两个数的和整除，（也就是说，（a×b）÷（a+b），（a×c）÷（a+c），（b×c）÷（b+f）都是整数．）请你写出一组符合上述条件的三个数______．

Answer 1

取a'=1，b'=2，c'=3，于是a'+b'=3，b'+c'=5，c'+a'=4．而3，4，5的最小公倍数为60．
取d=60，于是，a=a'd=60，b=b'd=120，c=c'd=180，这时有：
a×b÷（a+b）=60×120÷（60+120）=40；
b×c÷（b+c）=120×180÷（120+180）=72；
c×a÷（c+a）=180×60÷（180+60）=45．
所以，60，120，180是符合条件的三个数．
从解题过程中可知，满足（a'，b'，c'）=1的a'，b'，c'不唯一，故本题解法也不唯一．
故答案为：60，120，180．