如图，长方形ABCD的长AB=14cm，宽BC=10cm，如图（1），一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E、F分别为AB、CD的点，且AE=17AB，FC：DF=2：5，一个半径为

Question

如图，长方形ABCD的长AB=14cm，宽BC=10cm，如图（1），一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E、F分别为AB、CD的点，且AE=(1)/(7)AB，FC：DF=2：5，一个半径为1cm的圆在长方形外侧连续地从E经过点B、C滚动到点F，求圆滚过的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）中间空白长方形的长是14-4=10（厘米），宽是10-4=6（厘米）；
14×10-10×6-（2×2-π×1²）
=140-60-（4-π）
=80-4+π
=76+π（平方厘米）
答：圆滚过的面积是（76+π）平方厘米．
（2）AE=(1)/(7)AB=(1)/(7)×14=2（厘米），BE=14-2=12（厘米）；
FC：DF=2：5，FC=(2)/(2+5)CD=(2)/(7)×14=4（厘米）；
12×2+10×2+4×2+π×1²+(1)/(2)×π×2²
=24+20+8+π+2π
=52+3π（平方厘米）
答：圆滚过的面积是（52+3π）平方厘米．