1887年1月12日清晨,英国伦敦河滨街陷入一片混乱之中,原来有一家码头的工作人员,上早班时发现保险箱被盗,失窃一大笔款子,守夜的老头被谋杀,在他的衣袋里发现了走时十分精确的高级挂表,

Question

1887年1月12日清晨,英国伦敦河滨街陷入一片混乱之中,原来有一家码头的工作人员,上早班时发现保险箱被盗,失窃一大笔款子,守夜的老头被谋杀,在他的衣袋里发现了走时十分精确的高级挂表,但已经停了,对于这个十分重要的线索,一个警察把挂表的指针拨弄了几圈,但他还记得拨弄前时针与分针重合,且秒针停在斑点处.探长接过挂表,发现斑点停在49附近,探长想：作案时间究竟是几点几分49秒呢?）

Answer 1

时针与分钟的重合问题,是一个追击问题：
时针速度为 1/12（格/分钟）,格指钟面上的60个小格,分针走1格为1分钟.
分针针速度为1（格/分钟）.
追击距离就是时针指整点（如5点）,分针指12点时（整点时,分针总是指12点）,两针之间的距离（以格为单位）.
(1)12点到1点,时针与分针重合时间：12:00'00''
(2)1点到2点,时针与分针重合时间：（1-1/12)t=5,t=5'27.27'',
即1:5'27.27''
(3)2点到3点,时针与分针重合时间：（1-1/12)t=10,t=10'54.55'',
即2:10'54.55''
(4)3点到4点,时针与分针重合时间：（1-1/12)t=15,t=16'21.82'',
即3:16'21.82''
(4)4点到5点,时针与分针重合时间：（1-1/12)t=20,t=21'49.09'',
即4:21'49.09'' (答案）
(5)5点到6点,时针与分针重合时间：（1-1/12)t=25,t=27'16.36'',
即5:27'16.36''
(6)6点到7点,时针与分针重合时间：（1-1/12)t=30,t=32'43.64'',
即6:32'43.64''
.
在早上4点与5点之间,时针、分针重合是4点21分49秒,符合题意.