在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示,人坐有滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离停下来,斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的,滑板

Question

在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示,人坐有滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离停下来,斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的,滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,若由于受到场地的限制,A点到C点的最大距离为l=16m为确保人身安全,在设计滑道时对斜坡的高度h应有怎样的要求?

Answer 1

斜面倾角是不是37°?
人和滑板在斜坡上受重力,支持力和摩擦力作用而做匀加速运动,根据牛顿第二定律：
mgsin37°—μmgcos37°=ma
得：a=g(sin37°—μmgcos37°)=2.0m/s²
　　设斜坡最大高度为h,斜坡长度S1=hsin37°=5h/3,水平段长度为L-5h/3,这时滑到C点速度刚好为零.
　　从A到C全过程,重力做的功为W1=mgh
摩擦力做的功为W2=—μmgcos37°(5h/3)—μmg(L-5h/3)=
动能的增量为ΔEk=0
　　由动能定理得mgh—μmgcos37°(5h/3)—μmg(L-5h/3)=0
　　　　　　　　h—μcos37°(5h/3)—μ(L-5h/3)=0
　　　　　　　　h-(2/3)h-L/2+(5/6)h=0
h=(3/7)L=6.8m
答：在设计滑道时,斜坡的高度h不能超过6.8m