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如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙游戏,人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑,经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下.已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数
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(1)把人和滑板看做整体,画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力分析示意图.
(2)若已知θ=37°,人从斜坡滑下时加速度的大小;
(3)若已知θ=37°,水平滑道BC的最大长度为L1=20m,求人在斜坡上滑下的高度应不超过多少;
(4)若斜坡倾角θ大小可调节且大小未知、水平滑道BC的长度未知,但是场地的水平空间距离DC的最大长度为L2=30m,人在斜坡上从D的正上方A处由静止下滑,那么A到D的高度不超过多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)受力分析示意图如图所示.
(2)根据牛顿第二定律得,mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
f=μN
联立代入数据解得 a=3.6m/s2
(3)人和滑板从距水平面高H处下滑,从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中,
根据动能定理:mgH-μmgcos37°
-μmgL1=0-0
代入数据解得H=10m
(4)设A到D的高度为h,根据动能定理mgh-μmgcosθ
-μmg(L2-
)=0-0
代入数据解得h=μL2=9m
答:(1)受力分析图如图所示.
(2)人从斜坡滑下时加速度的大小为3.6m/s2.
(3)人在斜坡上滑下的高度应不超过10m.
(4)A到D的高度不超过9m.
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(2)根据牛顿第二定律得,mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
f=μN
联立代入数据解得 a=3.6m/s2
(3)人和滑板从距水平面高H处下滑,从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中,
根据动能定理:mgH-μmgcos37°
H |
sin37° |
代入数据解得H=10m
(4)设A到D的高度为h,根据动能定理mgh-μmgcosθ
h |
sinθ |
h |
tanθ |
代入数据解得h=μL2=9m
答:(1)受力分析图如图所示.
(2)人从斜坡滑下时加速度的大小为3.6m/s2.
(3)人在斜坡上滑下的高度应不超过10m.
(4)A到D的高度不超过9m.
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