如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数

Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）把人和滑板看做整体，画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力分析示意图．
（2）若已知θ=37°，人从斜坡滑下时加速度的大小；
（3）若已知θ=37°，水平滑道BC的最大长度为L₁=20m，求人在斜坡上滑下的高度应不超过多少；
（4）若斜坡倾角θ大小可调节且大小未知、水平滑道BC的长度未知，但是场地的水平空间距离DC的最大长度为L₂=30m，人在斜坡上从D的正上方A处由静止下滑，那么A到D的高度不超过多少？

Answer 1

（1）受力分析示意图如图所示．
（2）根据牛顿第二定律得，mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
f=μN
联立代入数据解得 a=3.6m/s²   
（3）人和滑板从距水平面高H处下滑，从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，
根据动能定理：mgH-μmgcos37°(H)/(sin37°)-μmgL1=0-0
代入数据解得H=10m 
（4）设A到D的高度为h，根据动能定理mgh-μmgcosθ(h)/(sinθ)-μmg(L2-(h)/(tanθ))=0-0
代入数据解得h=μL₂=9m 
答：（1）受力分析图如图所示．
（2）人从斜坡滑下时加速度的大小为3.6m/s²．
（3）人在斜坡上滑下的高度应不超过10m．
（4）A到D的高度不超过9m．