已知xyz是三个互不相等的实数,且x+y分之1=y+z分之1=z+x分之1,求证绝对值xyz=1跪谢求速度

Question

已知xyz是三个互不相等的实数,且x+ y分之1=y+ z分之1=z+ x分之1,求证绝对值xyz=1跪谢求速度

Answer 1

x+1/y=y+1/z=z+1/x
有：
x-y=1/z-1/y
y-z=1/x-1/z
z-x=1/y-1/x
三式相乘
（x-y)(y-z)(z-x)=(1/z-1/y)(1/x-1/z)(1/y-1/x) 右边统分
（x-y)(y-z)(z-x)=（x-y)(y-z)(z-x)/(xyz)^2
(xyz)^2=1
xyz=1