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幂级数n=0到∞∑x^n/n阶乘的和函数是什么,希望大家能帮小弟解决,跪谢!
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幂级数n=0到∞∑x^n/n阶乘的和函数是什么,希望大家能帮小弟解决,跪谢!
▼优质解答
答案和解析
f(x) = ∑ x^n/（n+1）
xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）
[xf(x)]' = ∑ x^n
所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以
[xf(x)]' = 1/(1-x)
所以xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)
f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛于x属于[-1,0) U (0,
xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）
[xf(x)]' = ∑ x^n
所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以
[xf(x)]' = 1/(1-x)
所以xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)
f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛于x属于[-1,0) U (0,
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