质量为m=2.0×103kg的汽车在一平直公路上行驶，其最大速率可达v=20m/s．假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速，则经过t=15s时间通过s=200m路程达到最大速率．设汽车在运动过程中所受

Question

质量为m=2.0×10³kg的汽车在一平直公路上行驶，其最大速率可达v=20m/s．假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速，则经过t=15s时间通过s=200m路程达到最大速率．设汽车在运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车的额定功率和所受阻力；
（2）如果汽车从静止开始以a=2m/s²的加速度作匀加速运动，则汽车作匀加速运动过程可以维持多少时间？

Answer 1

（1）汽车达到最大速度时，有 F=f，则得汽车的额定功率 P=Fv_m=fv_m；①
对于从开始到速度最大的过程，由动能定理得：
  Pt-fs=(1)/(2)m

v

2 m

 ②
其中 v_m=v=20m/s，t=15s，s=200m，m=2.0×10³kg
由①②联立解得 P=80000W=80kW，f=4000N
（2）设汽车匀加速度运动时，牵引力为F′，根据牛顿第二定律 F′-f=ma
解得  F=8.0×10³N
设匀加速运动维持的时间为 t′，匀加速达到的最大速度为v₁，则：
  P₀=F′v₁
解得v₁=10m/s 
由v₁=at′，解得 t′=5s
答：
（1）汽车的额定功率是80kW，所受阻力是4000N．
（2）汽车作匀加速运动过程可以维持5s时间．